已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0

显然a,b,c都不为0
若a<0
则由abc>0，有bc<0，b,c异号，不妨设b<0,c>0
由a+b+c=-|a|-|b|+c>0，有|a|+|b|<c
由ab+bc+ac=|a||b|-|b|c-|a|c=|a||b|-(|a|+|b|)c>0，有c<|a||b|/(|a|+|b|)
所以|a|+|b|<c<|a||b|/(|a|+|b|)
即(|a|+|b|)^2<|a||b|
a^2+b^2+|ab|<0，这是不可能的。
所以假设错误，a>0，同理b>0,c>0